«Попрощавшись» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой А — попрощАвшись.
попрощАвшись.
Попрощавшись - образовано от слова попрощаться
Примеры
Кое – кто из вас был недоволен, когда во время прошлой встречи мы отпустили его, не попроща́вшись. — Патрик О`Брайан, Командир и штурман
Опасаясь сказать или сделать какую-нибудь глупость, о которой потом буду сожалеть, я оделся и, одним глотком допив кофе, вышел не попроща́вшись. — Донна Тартт, Тайная история
Учтиво попроща́вшись, Йовин вернулась в дом. — Джон Толкин, Властелин колец
Еще раз попроща́вшись с Рустицианой, я приказал рабу нести мои вещи и пошел через весь Город в дом Тибуртина. — Валерий Брюсов, Моцарт
– С паршивой овцы хучь шерсти клок! – улыбнулся обрадованный Богатырев и, попроща́вшись, вышел. — Михаил Шолохов, Тихий Дон