«Поильником» - ударение в слове
В таком слове ударение падает на слог с первой буквой И — поИльником.
поИльником.
Поильником - творительный падеж слова поильник
Примеры
Однако можно пользоваться чистым заварочным чайником, пои́льником и проч. — В. А. Подколзина, Справочник окулиста