«Побрезговать» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой Е — побрЕзговать.
побрЕзговать.
Примеры
Таисья встретила гостей низким поклоном, старым обычаем просила не побре́зговать кубком из ее рук.
Утром, в воскресенье, после того как отстояли молебен для плавающих и путешествующих, келарь подошел к толпе служников, поклонился, попросил к отвальному столу - не побре́зговать дедовским обычаем.