«Побожиться» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог с буквой И — побожИться.
побожИться.
Примеры
Господи, - думаю соби, - уж я ли церков у Киеве не видала, а такой, хоть побожи́ться, так, я думаю, и в Ерусалиме нет.
Но утром, встретившись с Олей, я велел ей побожи́ться, что баб больше она мне приводить не будет.
Перебрасывая через голову ремешок и протягивая камеру, Маккарти поджал губы: - Ей-ей, я побожи́ться готов, что у тебя было чуток седых волос.