«Побожились» - ударение в слове
В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — побожИлись.
побожИлись.
Побожились - образовано от слова побожиться
Примеры
Двести раввинов (в который раз) печатно побожи́лись, что евреи не пьют крови младенцев, — и никто этого не заметил, даже черносотенная пресса не огрызнулась как следует: просто прошла мимо, не оглянувшись. — В. Е. Жаботинский, Еврейский легион (сборник), 2013