«Побаюкать» - ударение в слове
В упомянутом выше слове ударение ставят на слог с буквой Ю — побаЮкать.
побаЮкать.
Примеры
Кормилица успела и перепеленать малышку, и побаю́кать, и покормить, а страсти только накалялись. С целью сбить цену вступили «критики». — Гай Себеус, Эмоциональная диверсия
На князя накатил неожиданный порыв нежности: царевну хотелось приласкать, побаю́кать, как ребёнка. — Е. Е. Сухов, Заговор русской принцессы