«Плаванию» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог с первой буквой А — плАванию.
плАванию.
Плаванию - дательный падеж слова плавание
Примеры
Джон и Титти пошли устанавливать мачту на «Ласточке» и готовить парус к пла́ванию. — Артур Рэнсом, Ласточки и амазонки
Послушайте, может быть, это покажется вам глупым, но не могли бы вы сказать, работает ли у вас инструктором по пла́ванию некий Микки? — Жаклин Уилсон, Разрисованная мама
Кто-то сверху присматривался к нему: интересно, хватит ли у Чика терпения научить беднягу Лёсика пла́ванию? — Фазиль Искандер, Детство Чика
мешаете пла́ванию по Балтийскому морю! — Валентин Костылев, Иван Грозный
Император Рудольф поблагодарил за подарок и просил Шевригина передать государю, что он никогда таких приказов своим служилым людям не давал и что он отнюдь не желает мешать тому пла́ванию. — Валентин Костылев, Иван Грозный. Невская твердыня