«Пережитком» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой И — пережИтком.
пережИтком.
Пережитком - творительный падеж слова пережиток
Примеры
«Суд Архиепископа»… «Суд Делегатов». – Перечисляемые Диккенсом суды, количество которых удивило Дэвида, являлись нелепым пережи́тком той эпохи, когда церковное право конкурировало с общеобязательными правовыми нормами светской власти и когда параллельно системе светских судов существовал ряд судов, подчиненных церковным властям, где порядок судопроизводства был совершенно особый. — Чарльз Диккенс, Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим
Многие тогда считали дипломы никому не нужной формалистикой, пережи́тком прошлого, бюрократической отрыжкой. — Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
Но вера в верховное существо, следящее за лучшими судьбами, была наивным пережи́тком пещерного представления о мире. — Иван Ефремов, Час Быка
Александр Иванович с удивлением увидел, что его одеяние, считавшееся в провинции признаком мужественности и богатства, здесь, в Москве, является пережи́тком старины и бросает невыгодную тень на его обладателя. — Илья Ильф, Двенадцать стульев. Золотой теленок
К тому же все наше учение о синтаксисе является мощнейшим пережи́тком схоластики, и, будучи в философии, в теории познания, поставлено на должное, служебное место, будучи совершенно преодолено математикой, которая имеет свой самостоятельный, самобытный синтаксис, – в искусствоведеньи эта схоластика синтаксиса не преодолевается и наносит ежечасно колоссальный вред. — Осип Мандельштам, Век мой, зверь мой