«Перебегавшую» - ударение в слове
Слово перебегавшую может употребляться в 2-х разных значениях:
1) перебега́вшую — если образовано от слова перебегать
В данном варианте ударение ставят на слог с буквой А — перебегАвшую.
2) перебе́гавшую — если образовано от слова перебегать (бегать слишком долго)
В таком варианте ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой Е — перебЕгавшую.