«Перебегавшею» - ударение в слове
Слово перебегавшею может употребляться в 2-х разных значениях:
1) перебега́вшею — если образовано от слова перебегать
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой А — перебегАвшею.
2) перебе́гавшею — если образовано от слова перебегать (бегать слишком долго)
В указанном выше слове ударение следует ставить на слог с третьей буквой Е — перебЕгавшею.