«Паутинкою» - ударение в слове
В указанном выше слове ударение падает на слог с буквой И — паутИнкою.
паутИнкою.
Паутинкою - творительный падеж слова паутинка
Примеры
Протянулась чья-то бабья ладонь, как лодочка, и на чужой лодочке – золотая округлая слеза, а в слезе – бельмо с паути́нкою трещин. — Алексей Черкасов, Конь Рыжий