«Отслуживая» - ударение в слове
В таком слове ударение падает на слог с буквой У — отслУживая.
отслУживая.
Отслуживая - образовано от слова отслуживать
Примеры
Он мог просто угодить в этот архаровский дозор по приказу, или отслу́живая какую-нибудь мелкую провинность – уж очень он рознился от всех долгополых, плохо обученных, пожалуй что и глупых, неучтивых и пьяненьких. — Николай Басов, Князь Диодор, 2007