«Отшутившись» - ударение в слове
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой И — отшутИвшись.
отшутИвшись.
Отшутившись - образовано от слова отшутиться
Примеры
Быстро отшути́вшись, ребята вошли в здание. — Артем Юрьевич Патрикеев, Спасительный сосуд