«Отпросить» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой И — отпросИть.
отпросИть.
Примеры
Конечно, надо всегда особо выделять дни великих православных праздников, родителям постараться отпроситься в этот день с работы и отпроси́ть ребёнка в школе, пойти с ним в храм. — В. М. Зоберн, Православная мама. Пособие по воспитанию и уходу за ребенком, 2010