«Отпрашиваясь» - ударение в слове
В упомянутом выше слове ударение ставят на слог с первой буквой А — отпрАшиваясь.
отпрАшиваясь.
Отпрашиваясь - образовано от слова отпрашиваться
Примеры
Ты снова заведешь себе аквариум и будешь разводить рыб, в город будешь ходить, ни у кого не отпра́шиваясь, и даже сможешь играть на рояле, если захочешь. — Эрих Ремарк, На Западном фронте без перемен