«Отпрашивались» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с первой буквой А — отпрАшивались.
отпрАшивались.
Отпрашивались - образовано от слова отпрашиваться
Примеры
То и дело отпра́шивались они от работ, жалуясь на тягость барщины. — Николай Гоголь, Мертвые души