«Отлынивая» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой Ы — отлЫнивая.
отлЫнивая.
Отлынивая - образовано от слова отлынивать
Примеры
Он редко покидал комнату, разве что выходил в трапезную, но ее уж посещал аккуратно, не отлы́нивая. — Джон Толкин, Властелин колец
Ребята с удовольствием проделывали упражнения, и только четвертое отделение вечно воевало с дядей Костей, как только можно отлы́нивая от уроков. — Леонид Пантелеев, Республика Шкид Сборник