«Отговорились» - ударение в слове
В таком слове ударение падает на слог с первой буквой И — отговорИлись.
отговорИлись.
Отговорились - образовано от слова отговориться
Примеры
Все отговори́лись проблемами личного характера, работой, учебой, словно у меня в жизни ничего подобного априори возникнуть не могло. — Ольга Подпалова, Чисто шотландский девичник
Подумалось: хоть бы парни отговори́лись!.. — Василий Головачев, Атлантарктида, 2016