«Остывающему» - ударение в слове
В таком слове ударение падает на слог с буквой А — остывАющему.
остывАющему.
Остывающему - образовано от слова остывать
Примеры
Пёс, грязный, дрожащий, подошёл к ней и прижался к её ногам, стараясь держаться поближе к остыва́ющему очагу. — Антония Байетт, Обладать