«Обжившись» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог с первой буквой И — обжИвшись.
обжИвшись.
Обжившись - образовано от слова обжиться
Примеры
Княгиня, обжи́вшись в Лысых Горах, полюбила особенно m-lle Bourienne, проводила с нею дни, просила ее ночевать с собой и с нею часто говорила о свекоре, судила его. — Лев Толстой, Война и мир
Но, давно в штабном бараке обжи́вшись, он доступ имел в кабинеты майора, и начальника режима, и кума, услуживал им, порой слышал такое, чего не знали и надзиратели, и с некоторых пор посчитал, что мыть полы для простых надзирателей ему приходится как бы низко. — Александр Солженицын, Рассказы
Княгиня, обжи́вшись в Лысых Горах, полюбила особенно m-lle Bourienne, проводила с нею дни, просила ее ночевать с собой и с нею часто говорила о свекоре, судила его. — Лев Толстой, Война и мир