«Обживаться» - ударение в слове
В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — обживАться.
обживАться.
Примеры
Там в пламени вечного факела блистала толстая дверь, перегораживая доступ в другую пещеру, поменьше, с которой он когда-то начал обжива́ться в этой горе.