«Обовшивеет» - ударение в слове
В данном слове ударение ставят на слог с буквой И — обовшИвеет.
обовшИвеет.
Обовшивеет - образовано от слова обовшиветь
Примеры
Вы запретите им это проделывать, а то вся школа обовши́веет. — Леонид Пантелеев, Республика Шкид Сборник