«Обосновывали» - ударение в слове
В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой О — обоснОвывали.
обоснОвывали.
Обосновывали - образовано от слова обосновывать
Примеры
Многие современные социологи также обосно́вывали принцип несводимости общества к образующим его людям. — Овсей Шкаратан, Социология неравенства. Теория и реальность, 2012