«Обосновавшись» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог с буквой А — обосновАвшись.
обосновАвшись.
Обосновавшись - образовано от слова обосноваться
Примеры
Он сумел исчезнуть, продал серебро епископа, оставив себе лишь подсвечники – как память; незаметно перебираясь из города в город, он исколесил всю Францию, попал в Монрейль-Приморский, где ему пришла в голову счастливая мысль, о которой мы уже говорили, совершил там то, о чем мы уже рассказали, ухитрился стать одновременно неуловимым и недоступным, и отныне, обоснова́вшись в Монрейле-Приморском, счастливый сознанием, что совесть его печалится лишь о прошлом и что первая половина его существования уничтожается второю, зажил мирно и покойно, полный надежд, затаив в душе лишь два стремления: скрыть свое имя и освятить свою жизнь; уйти от людей и возвратиться к богу. — Виктор Гюго, Отверженные
Обоснова́вшись в Лондоне, он не тешил себя мечтами о легкой жизни, о том, что ему все будет доставаться даром: с такими мечтами он бы ничего не добился. — Чарльз Диккенс, Повесть о двух городах
Я знаю прекрасно, что, раз обоснова́вшись в трактире, вы его не покинете, пока в его стенах есть что выпить. — Чарльз Диккенс, Посмертные записки Пиквикского клуба
Обоснова́вшись в гнезде, скворец начинает таскать туда всякий строительный вздор: мох, вату, перья, пух, тряпочки, солому, сухие травинки. — Иван Тургенев, Белый пудель