«Обновлению» - ударение в слове
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Е — обновлЕнию.
обновлЕнию.
Обновлению - дательный падеж слова обновление
Примеры
Теперь они вдруг зазвучали трубным призывом к обновле́нию, к борьбе. — Олдос Хаксли, О дивный новый мир
Она существовала тогда, когда всякого, кто стремился к обновле́нию, отправляли на костер, не разбираясь, святой он или еретик. — Умберто Эко, Имя розы
Нынешняя война – это-де что-то вроде болезни, которая убивает отдельные клеточки в теле и вместе с тем весь организм ведет к обновле́нию; и пусть на том клеточки и утешатся. — Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"
Больше же всего разночтений относится к обновле́нию языка. — Александр Радищев, Путешествие из Петербурга в Москву
А ты переживешь их и обновле́нию России поможешь. — Феликс Юсупов, Конец Распутина. Мемуары