«Обегавшую» - ударение в слове
Слово обегавшую может употребляться в 2-х разных значениях:
1) обе́гавшую — если образовано от слова обегать (весь город)
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Е — обЕгавшую.
2) обега́вшую — если образовано от слова обегать (бежать вокруг чего-л.; посещать много мест)
В упомянутом выше слове ударение падает на слог с буквой А — обегАвшую.
Примеры
Данилов пробился в угол буфета, не расплескав пива на спины любителей, две кружки поставил на доску-стойку, обегавшую помещение, сдвинув газетную бумагу с огрызками колбасы и сыра, а одну кружку выпил сразу же и порожнюю пустил обратно к бабе Зине. — Владимир Орлов, Альтист Данилов