«Обегавшей» - ударение в слове
Слово обегавшей может употребляться в 2-х разных значениях:
1) обе́гавшей — если образовано от слова обегать (весь город)
В данном слове ударение ставят на слог с первой буквой Е — обЕгавшей.
2) обега́вшей — если образовано от слова обегать (бежать вокруг чего-л.; посещать много мест)
В таком слове ударение падает на слог с буквой А — обегАвшей.