«Обегавшее» - ударение в слове
Слово обегавшее может употребляться в 2-х разных значениях:
1) обе́гавшее — если образовано от слова обегать (весь город)
В данном слове ударение ставят на слог с первой буквой Е — обЕгавшее.
2) обега́вшее — если образовано от слова обегать (бежать вокруг чего-л.; посещать много мест)
В таком варианте ударение ставят на слог с буквой А — обегАвшее.
Примеры
В трубах пульсировало бледное пламя, кольцом обегавшее все сооружение. — Иван Ефремов, Час Быка