«Обегавшая» - ударение в слове
Слово обегавшая может употребляться в 2-х разных значениях:
1) обе́гавшая — если образовано от слова обегать (весь город)
В таком варианте ударение падает на слог с буквой Е — обЕгавшая.
2) обега́вшая — если образовано от слова обегать (бежать вокруг чего-л.; посещать много мест)
В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с первой буквой А — обегАвшая.