«Неуёмностью» - ударение в слове
В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой Ё — неуЁмностью.
неуЁмностью.
Неуёмностью - творительный падеж слова неуёмность
Примеры
А герцог с того момента нашёл ещё одну область приложения своей кипучей энергии и набросился на заботы властителя с той же молодой увлечённостью и неуёмностью, с каковой доселе предавался увеселениям. — Р. В. Злотников, Прекрасный новый мир, 2008