«Неутомимою» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой И — неутомИмою.
неутомИмою.
Неутомимою - образовано от слова неутомимый
Примеры
Землетрясение неутоми́мою волною перекатывалось по трем полуостровам Средиземного моря, чума бродила по Ломбардии и Провансу, норманы неистовствовали на Западе, мусульмане напирали на Европу с востока и юга. — Алексей Ремезов, Сказка серебряного века