«Насторожились» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с первой буквой И — насторожИлись.
насторожИлись.
Насторожились - образовано от слова насторожиться
Примеры
Гарри и Рон насторожи́лись. — А вы-то тут чего? — Джоан Ролинг, Гарри Поттер и философский камень
Вдруг Алина заметила, что часовые насторожи́лись. — Кен Фоллетт, Столпы Земли
Громкий деревянный стук оборвал сказку; люди насторожи́лись, воцарилось молчание, полное опасений. — Иван Ефремов, Туманность Андромеды
Это слышали сигнальщики и рулевой и насторожи́лись. — Алексей Новиков-Прибой, Цусима
При слове «хлеб» шкидцы оглянулись и насторожи́лись, а Слаенов уже спокойно вынимал из–за пазухи четвертку хлеба и протягивал ее Громоносцеву. — Леонид Пантелеев, Республика Шкид Сборник