«Мягчайших» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с буквой А — мягчАйших.
мягчАйших.
Мягчайших - образовано от слова мягчайший
Примеры
Тело Низы, полностью освобожденное от одежды, промытое специальными растворами ТМ и АС, уложили на толстом ковре, сшитом вручную из мягча́йших губок Средиземного моря. — Иван Ефремов, Туманность Андромеды