«Многоэтажном» - ударение в слове
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — многоэтАжном.
многоэтАжном.
Многоэтажном - образовано от слова многоэтажный
Примеры
Квартира оказалась в многоэта́жном доме. — Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
На загроможденном сугробами многоэта́жном дворе положили мы тебя, завернутого в простыню, на мерзлые чухонские дровни. — Сергей Есенин, Я, Есенин Сергей…