«Мережкою» - ударение в слове
Слово мережкою может употребляться в 2-х разных значениях:
1) мере́жкою — творительный падеж слова мережка (род вышивки)
В данном слове ударение следует ставить на слог со второй буквой Е — мерЕжкою.
2) мерёжкою — творительный падеж слова мерёжка (рыболовная снасть)
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой Ё — мерЁжкою.