«Меньшую» - ударение в слове
Слово меньшую может употребляться в 2-х разных значениях:
1) ме́ньшую — если образовано от слова меньший
В данном варианте ударение падает на слог с буквой Е — мЕньшую.
2) меньшу́ю — если образовано от слова меньшой
В упомянутом выше слове ударение следует ставить на слог с буквой У — меньшУю.
Примеры
Ох, уж эти господа издатели — они норовят приобрести право на издание произведений таких безвестных композиторов, как я, за сумму чуть ли не меньшую, чем приличная копия партитуры. — Томас Гарди, Джуд незаметный
На меньшую сумму, чем мы договорились. — Джеймс Клавелл, Сегун
Поэтому он и проявил несколько меньшую осмотрительность, чем в обычных обстоятельствах. — Терри Пратчетт, Стража! Стража!
В этот день Доротея начала постигать, насколько она обманывала себя, надеясь найти у мистера Кейсобона отклик на свои чувства, и впервые смутно осознала, что у него может быть тайная печаль, рождающая потребность в понимании, не меньшую, чем ее собственная. — Джордж Элиот, Миддлмарч
День проходит, как единый час, другой день проходит, как минуточка, а на третий день стали уговаривать меньшую сестру сестры старшие, чтоб не ворочалась она к зверю лесному, чуду морскому. — Павел Бажов, Сказки русских писателей