«Легитимировали» - ударение в слове
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с третьей буквой И — легитимИровали.
легитимИровали.
Легитимировали - образовано от слова легитимировать
Примеры
Во-первых, у правящего режима не осталось идей, которые бы его легитими́ровали, и консолидировали если не нацию, то хотя бы верхние классы общества. — Коллектив авторов, Куда ведет кризис культуры? Опыт междисциплинарных диалогов, 2011