«Курлыкающему» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с буквой Ы — курлЫкающему.
курлЫкающему.
Курлыкающему - образовано от слова курлыкать
Примеры
Она была русской уже девять месяцев, с января, и усердно училась всему русскому: и трудному курлы́кающему языку, и нетрудной грамоте. — Борис Акунин, Ореховый Будда, 2018