«Кукушкою» - ударение в слове
В упомянутом выше слове ударение падает на слог со второй буквой У — кукУшкою.
кукУшкою.
Кукушкою - творительный падеж слова кукушка (птица)
Примеры
Как правило, около Вознесения начинает колоситься жито и замолкает кукушка, отчего в народе говорят: «Кукушка подавилась житным колоском»; «И рада бы весна на Руси вековать вековушкой, а придет Вознесеньев день, прокукует куку́шкою, соловьем зальется, к лету за пазуху уберется». — И. Калинский, Церковно-народный месяцеслов на Руси