«Кучиться» - ударение в слове

Ку́читься – просить, кланяться, умолять. — Александр Афанасьев, Заветные русские сказки

Стали ему ку́читься со слезами: «дворецкий, мол, тебя выручит, а на всякий случай вот тебе десять Рублев деньгами». — Павел Мельников-Печерский, Княжна Тараканова и принцесса Владимирская

Из областных заимствований следует: босота, ворогуша, дуван, кормля, моклак, грунь, кужел, кныши, лилек, первоучина, разгон, тулово; збойливый, звяготливый, запрометчивый, кусливый, приедчивый, торный; изгаснуть, огаснуть, ку́читься, потачить, верстать, тучить, хоромить и пр. — Иван Снегирев, Книга народной мудрости