«Котёночку» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с буквой Ё — котЁночку.
котЁночку.
Котёночку - дательный падеж слова котёночек
Примеры
Надо будет этому котёночку завтра новый костюмчик подарить. — Е. А. Коровина, Черный дракон, 2013
Потом какие-то люди, прикрываясь своей искренней, чистосердечной любовью к котёночку, стали постоянно оставлять в подвале обсосанные кости селёдки, а также головы селёдки... Чтобы не выносить зимой свой мусор в контейнеры для мусора. — Екатерина Заренок, Кот Пушик предупреждает