«Кашлявший» - ударение в слове
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — кАшлявший.
кАшлявший.
Кашлявший - образовано от слова кашлять
Примеры
Разбудил его рано старый узбек, под утро и всё утро противно ка́шлявший над ухом. — Александр Солженицын, Раковый корпус