«Институту» - ударение в слове
В указанном выше слове ударение падает на слог с первой буквой У — инститУту.
инститУту.
Институту - дательный падеж слова институт
Примеры
Институ́ту физических проблем после долгих и настойчивых поисков удалось найти такой сплав металлов, который при температуре, отделенной от абсолютного нуля всего лишь двумя сотыми градуса, превращался в сверхпроводник с необычайно большой энергоемкостью и длительным временем релаксации, то есть временем сохранения тока после прекращения действия электродвижущей силы. — Григорий Адамов, Тайна двух океанов
Сумел договориться с медиками какой-то части, и к институ́ту поставили советского часового с винтовкой. — Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
При этом они себя виноватыми чувствуют, понимают, что институ́ту отдают полсилы. — Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
Вопросом об исчезновении онкилонов следовало бы заняться Институ́ту истории материальной культуры или Институ́ту истории Академии наук СССР, чтобы выяснить историю этой народности севера Сибири, существовавшей триста или четыреста лет назад. — Владимир Обручев, Плутония. Земля Санникова
Данилов даже заволновался: а вдруг среди прикомандированных к институ́ту русалок он встретит знакомых, хорошеньких, разумеется. — Владимир Орлов, Альтист Данилов