«Гнёздышек» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с буквой Ё — гнЁздышек.
гнЁздышек.
Гнёздышек - родительный падеж, множественное число слова гнёздышко
Примеры
Пусть в начале романа кто-нибудь выковыривает персонажей из уютных гнёздышек для дел великих. — А. Н. Громов, Циклогексан (сборник)