«Гастролируют» - ударение в слове
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — гастролИруют.
гастролИруют.
Гастролируют - образовано от слова гастролировать
Примеры
Там эти старые хрычовки не гастроли́руют. — Маргарет Этвуд, Рассказ Служанки