«Досиживал» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с первой буквой И — досИживал.
досИживал.
Досиживал - образовано от слова досиживать
Примеры
Болтун дрожал в ожидании выгона с работы, а Шизофреник еще доси́живал свой срок в санатории за прошлый трактат. — Александр Зиновьев, Зияющие высоты
Но Юрий Андреевич и так никогда не доси́живал до сумерек и не задерживался в городе позже обеденного времени. — Борис Пастернак, Доктор Живаго