«Допиливать» - ударение в слове
В данном слове ударение ставят на слог с первой буквой И — допИливать.
допИливать.
Примеры
Лемма: допи́ливать сайт на CMS с открытым кодом вам, так или иначе, придётся, вопрос лишь в масштабе бедствия. — М. М. Боде, Создание сайтов, 2014