«Давильней» - ударение в слове
В данном слове ударение падает на слог с буквой И — давИльней.
давИльней.
Давильней - образовано от слова давильный
Примеры
Для погреба он выбрал место под старой дави́льней винограда. — Александр Кандия, Прошлое под ногами
Оно состоит из трёх уровней: наверху – отделения для виноградных гроздьев, чтобы сразу несколько семей могли пользоваться дави́льней, не путая гроздья и не теряя времени. — Исраэль Шамир, Что такое Израиль, 1987