«Читальнями» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой А — читАльнями.
читАльнями.
Читальнями - творительный падеж, множественное число слова читальня
Примеры
Проект окружить дамбами полуостровную дельту Норс Булл в Доллимаунте и соорудить на ее пространстве, ныне используемом для игры в гольф и упражнений в стрельбе, асфальтированную эспланаду с казино, магазинами, тирами, гостиницами, пансионами, чита́льнями и местами для смешанного купания. — Джеймс Джойс, Улисс