«Черствеют» - ударение в слове
В таком слове ударение падает на слог с последней буквой Е — черствЕют.
черствЕют.
Черствеют - образовано от слова черстветь
Примеры
– Гномьи пироги не черстве́ют. — Терри Пратчетт, Стража! Стража!
Зачерствела душа у него, как летом в жарынь черстве́ют следы раздвоенных бычачьих копыт возле музги[1] степной. — Михаил Шолохов, Донские рассказы